기본이수과목 및 분야 | 평가 영역 | 평가 내용 요소 |
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수학교육론 | 수학과 교육과정 및 교육사 | 우리나라 수학과 교육과정의 이해, 수학과 교육과정의 국제적 동향, 수학교육사, 수학교육철학 등 |
수학 영역별 교육론 | 수와 연산 교육, 대수 교육, 기하 교육 (측정 교육 포함), 함수 교육 (미적분 교육 포함), 확률과 통계 교육, 수학 교과서의 이해 등 | |
수학 교수·학습론 | 수학 학습 심리학, 수학 교수 학습 원리와 방법 등 | |
수학 학습 지도 및 평가 | 수학적 문제해결, 의사소통, 추론의 지도, 수학교육에서 도구(공학적 도구, 교구 등)의 활용, 수학사의 교육적 이해 및 적용, 수학과 수업 설계, 실행 및 분석, 수학과 평가, 학생의 이해 및 오개념 분석 등 | |
해석학 | 실수체계 | 연산에 관한 성질, 대소 관계, 완비성, 위상적 성질 등 |
수열 | 무한 수열의 수렴성, 부분 수열, 단조 수열, 코시 수열 등 | |
연속 | 함수의 극한, 연속 함수와 그 성질, 고른(균등) 연속 등 | |
미분 | 도함수, 미분 가능 함수의 성질 등 | |
적분 | 리만 적분, 리만 적분 가능 함수의 성질, 특이 적분 등 | |
급수 | 무한 급수의 수렴성, 수렴 판정법 등 | |
함수열 | 점별 수렴, 고른(균등) 수렴, 함수항 급수, 거듭제곱(멱) 급수, 테일러 급수, 초등 초월 함수 등 | |
편도함수와 다중적분 | 다변수 함수, 편도함수, 연쇄 법칙, 다중 적분, 반복적분, 선적분, 그린의 정리(미분적분학 수준) | |
현대대수학 | 군 | 군의 개념과 기본 성질, 부분군, 치환군, 순환군, 잉여류와 라그랑주의 정리, 준동형과 인자군, 대칭군과 교대군, 직적과 직합, 유한 아벨군, 실로우 정리 및 유한군의 구조 |
환 | 환의 개념과 기본 성질, 부분환, 아이디얼, 정역, 체, 극대와 소 아이디얼, 잉여환, 유클리드 정역, 주 아이디얼 정역, 유일 인수분해 정역, 다항식 환, 기약 다항식, 아이젠슈타인의 판정법, 정역의 분수체, 표수 | |
체 | 확대체, 단순 확대, 대수적 확대, 분해체, 분리체, 유한체, 작도가능성, 갈루아 이론 | |
위상수학 | 집합 | 논리, 집합, 함수, 기수, 서수 등 |
위상의 기초 | 위상의 개념, 기저 등 | |
사상 | 연속사상, 위상동형, 적공간, 상공간 등 | |
거리공간 | 거리공간의 성질 등 | |
수렴과 분리공리 | 점렬, 가산공간, T₀, T₁, T₂, T₃, T₄공간, 정칙공간, 정규공간 등 | |
컴팩트 공간 | 컴팩트 공간, 가산컴팩트 공간, 점렬컴팩트 공간, 컴팩트화 등 | |
연결공간 | 연결공간, 국소연결공간, 호상연결공간 등 | |
미분기하학 | 벡터 | 벡터, 벡터함수, 방향도함수 등 |
곡선의 개념 | 정칙곡선, 호의 길이, 자연표현 등 | |
곡률과 비틀림률 | 접선벡터, 곡률, 주법선벡터, 종법선벡터, 비틀림률 등 | |
곡선론 | 프레네공식, 곡선의 분류, 신개선, 곡률중심 등 | |
곡면의 개념 | 정칙곡면, 단순곡면, 접평면과 법선 등 | |
기본형식 | 제1(제2)기본형식, 곡면의 넓이, 법곡률, 주곡률, 가우스곡률, 평균곡률 등 | |
곡면론 | 측지적곡률, 측지선, 가우스 - 보네의 정리 등 | |
복소해석학 | 복소수계 | 정의와 대수적 성질, 복소수의 직교형식, 복소수의 극형식 |
복소평면의 위상 | 평면상의 점집합, 컴팩트 집합, 수열, 복소함수의 극한과 연속성 | |
기본사상과 초등함수 | 기본사상, 일차분수변환, 지수함수, 삼각함수, 쌍곡선함수, 로그함수, 복소지수함수 | |
해석함수 | 미분가능한 함수, 코시 - 리만 방정식, 해석함수, 조화함수 | |
적분 | 곡선과 매개변수표현, 복소적분, 선적분, 코시 - 구루사의 정리, 코시의 적분공식, 코시의 적분공식의 응용, 편각원리 | |
급수 | 수열과 급수의 수렴, 테일러급수, 로랑 급수, 멱급수, 고립특이점, 영점 | |
유수정리 | 유수정리, 실적분의 계산 | |
선형대수학 | 행렬 | 연립1차방정식, 가우스 요르단 소거법, 행렬의 기본성질 및 법칙, 역행렬과 가역성, 행렬식, 행렬식의 계산법, 여인수전개 |
벡터공간 | 벡터의 개념, 2차원과 3차원공간의 벡터, 벡터공간, 선형공간 및 부분 공간, 일차 독립성과 종속성, 벡터공간의 기저와 차원, 내적공간, 정규직교기저, 좌표 및 기저변환 | |
선형변환 | 선형 변환의 기본 성질과 행렬의 관계, 행렬과 선형변환의 고윳값 고유벡터 고유다항식 최소다항식, 행렬과 선형 변환의 대각화 | |
정수론 | 수체계 및 소인수분해 | 수의 체계, 페아노의 공리, 정수의 대수적 성질, 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수, 부정방정식, 소수와 소인수분해 전반, 정수의 여러 가지 표현 |
합동식과 원시근 | 합동과 합동식, 동치관계와 합동관계, 1차합동식과 다항합동식, 잉여계, 페르마정리와 오일러의 정리, 위수와 원시근, 이산로그 및 지수, 실수의 소수표현 | |
이차잉여와 부정방정식 | 이차 잉여 및 상호 법칙, 르장드르 기호 및 야코비기호, 이차합동식, 간단한 연분수 전개, 부정방정식 | |
이산수학 | 헤아림의 기본 원리 | 합의 법칙, 곱의 법칙, 포함배제의 원리, 비둘기집의 원리 등 |
순열과 조합 | 여러 가지 순열, 여러 가지 조합, 이항정리, 다항정리 등 | |
분할 | 자연수의 분할, 집합의 분할 등 | |
점화관계식 | 여러 가지 점화관계식, 동차선형점화관계식, 특성다항식 등 | |
생성함수 | 생성함수, 지수생성함수 등 | |
알고리즘 | 알고리즘, 복잡도, 탐색알고리즘, 분류알고리즘 등 | |
게임 이론 | 영합 게임, 비영합 게임, 결정적 게임, 비결정적 게임, 게임의 값, 최적전략 등 | |
공평한 분배 | 여러 가지 공평한 분배, 유산상속문제 등 | |
그래프의 기본 | 여러 가지 그래프와 그 활용, 그래프의 행렬 표현 등 | |
경로 문제 | 오일러그래프, 해밀턴그래프, 최단경로, 최장경로 등 | |
평면그래프 | 수형도, 최소생성수형도, 배낭꾸리기 문제, 평면 그래프, 오일러공식, 쌍대그래프 | |
그래프의 색칠 | 꼭짓점의 색칠, 채색수, 채색다항식, 제거-축약 정리, 지도, 사색정리, 색칠 문제의 활용 등 | |
확률 및 통계 | 자료의 정리 | 모집단과 표본, 자료의 해석과 그래프, 대푯값과 산포도 |
확률분포 | 표본공간, 확률의 계산, 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 평균과 분산, 중심극한정리와 대수의 법칙, 이항분포, 정규분포, 포아송분포, 카이제곱분포, 감마분포, t - 분포, 이차원분포 | |
추정 | 통계적 추정, 신뢰구간, 점추정, 구간추정, 모평균, 모비율, 모분산의 추정 | |
검정 | 모평균, 모비율, 모분산의 검정, 오류의 종류 |
※ 교육부 고시 제2017-126호(2017.8.30.)의 부칙 제3조(경과조치) 제13호에 근거한 교육부 고시 제2016-106호(2016.12.23.)의 [별표3] '교사자격종별 및 표시과목별 기본이수과목(또는 분야)'에 제시된 과목
- 교과교육학 : 표시과목의 교과교육학(론)과 임용시험 시행 공고일 현재 국가(교육부 등)에 의해 고시되어 있는 총론 및 교과 교육과정까지『교육부 고시 제2020-225호(2020.4.14.)』
- 교과내용학 : 표시과목의 교과교육학(론)을 제외한 과목
※ '출제 범위 및 내용'에 기초하여 출제하되, 한국교육과정평가원 홈페이지에 공개한 『표시 과목의 교사 자격 기준과 평가 영역 및 평가 내용 요소』를 참고하여 출제
※ 한국교육과정평가원 홈페이지(http://www.kice.re.kr) - 『열린마당 - 자주하는 질문 - 중등교사임용시험』(2126283번)에 관련 내용을 탑재