출제범위 및 내용

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기본이수과목 및 분야 평가 영역 평가 내용 요소
수학교육론 수학과 교육과정 및 교육사 우리나라 수학과 교육과정의 이해, 수학과 교육과정의 국제적 동향, 수학교육사, 수학교육철학 등
수학 영역별 교육론 수와 연산 교육, 대수 교육, 기하 교육 (측정 교육 포함), 함수 교육 (미적분 교육 포함), 확률과 통계 교육, 수학 교과서의 이해 등
수학 교수·학습론 수학 학습 심리학, 수학 교수 학습 원리와 방법 등
수학 학습 지도 및 평가 수학적 문제해결, 의사소통, 추론의 지도, 수학교육에서 도구(공학적 도구, 교구 등)의 활용, 수학사의 교육적 이해 및 적용, 수학과 수업 설계, 실행 및 분석, 수학과 평가, 학생의 이해 및 오개념 분석 등
해석학 실수체계 연산에 관한 성질, 대소 관계, 완비성, 위상적 성질 등
수열 무한 수열의 수렴성, 부분 수열, 단조 수열, 코시 수열 등
연속 함수의 극한, 연속 함수와 그 성질, 고른(균등) 연속 등
미분 도함수, 미분 가능 함수의 성질 등
적분 리만 적분, 리만 적분 가능 함수의 성질, 특이 적분 등
급수 무한 급수의 수렴성, 수렴 판정법 등
함수열 점별 수렴, 고른(균등) 수렴, 함수항 급수, 거듭제곱(멱) 급수, 테일러 급수, 초등 초월 함수 등
편도함수와 다중적분 다변수 함수, 편도함수, 연쇄 법칙, 다중 적분, 반복적분, 선적분, 그린의 정리(미분적분학 수준)
현대대수학 군의 개념과 기본 성질, 부분군, 치환군, 순환군, 잉여류와 라그랑주의 정리, 준동형과 인자군, 대칭군과 교대군, 직적과 직합, 유한 아벨군, 실로우 정리 및 유한군의 구조
환의 개념과 기본 성질, 부분환, 아이디얼, 정역, 체, 극대와 소 아이디얼, 잉여환, 유클리드 정역, 주 아이디얼 정역, 유일 인수분해 정역, 다항식 환, 기약 다항식, 아이젠슈타인의 판정법, 정역의 분수체, 표수
확대체, 단순 확대, 대수적 확대, 분해체, 분리체, 유한체, 작도가능성, 갈루아 이론
위상수학 집합 논리, 집합, 함수, 기수, 서수 등
위상의 기초 위상의 개념, 기저 등
사상 연속사상, 위상동형, 적공간, 상공간 등
거리공간 거리공간의 성질 등
수렴과 분리공리 점렬, 가산공간, T₀, T₁, T₂, T₃, T₄공간, 정칙공간, 정규공간 등
컴팩트 공간 컴팩트 공간, 가산컴팩트 공간, 점렬컴팩트 공간, 컴팩트화 등
연결공간 연결공간, 국소연결공간, 호상연결공간 등
미분기하학 벡터 벡터, 벡터함수, 방향도함수 등
곡선의 개념 정칙곡선, 호의 길이, 자연표현 등
곡률과 비틀림률 접선벡터, 곡률, 주법선벡터, 종법선벡터, 비틀림률 등
곡선론 프레네공식, 곡선의 분류, 신개선, 곡률중심 등
곡면의 개념 정칙곡면, 단순곡면, 접평면과 법선 등
기본형식 제1(제2)기본형식, 곡면의 넓이, 법곡률, 주곡률, 가우스곡률, 평균곡률 등
곡면론 측지적곡률, 측지선, 가우스 - 보네의 정리 등
복소해석학 복소수계 정의와 대수적 성질, 복소수의 직교형식, 복소수의 극형식
복소평면의 위상 평면상의 점집합, 컴팩트 집합, 수열, 복소함수의 극한과 연속성
기본사상과 초등함수 기본사상, 일차분수변환, 지수함수, 삼각함수, 쌍곡선함수, 로그함수, 복소지수함수
해석함수 미분가능한 함수, 코시 - 리만 방정식, 해석함수, 조화함수
적분 곡선과 매개변수표현, 복소적분, 선적분, 코시 - 구루사의 정리, 코시의 적분공식, 코시의 적분공식의 응용, 편각원리
급수 수열과 급수의 수렴, 테일러급수, 로랑 급수, 멱급수, 고립특이점, 영점
유수정리 유수정리, 실적분의 계산
선형대수학 행렬 연립1차방정식, 가우스 요르단 소거법, 행렬의 기본성질 및 법칙, 역행렬과 가역성, 행렬식, 행렬식의 계산법, 여인수전개
벡터공간 벡터의 개념, 2차원과 3차원공간의 벡터, 벡터공간, 선형공간 및 부분 공간, 일차 독립성과 종속성, 벡터공간의 기저와 차원, 내적공간, 정규직교기저, 좌표 및 기저변환
선형변환 선형 변환의 기본 성질과 행렬의 관계, 행렬과 선형변환의 고윳값 고유벡터 고유다항식 최소다항식, 행렬과 선형 변환의 대각화
정수론 수체계 및 소인수분해 수의 체계, 페아노의 공리, 정수의 대수적 성질, 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수, 부정방정식, 소수와 소인수분해 전반, 정수의 여러 가지 표현
합동식과 원시근 합동과 합동식, 동치관계와 합동관계, 1차합동식과 다항합동식, 잉여계, 페르마정리와 오일러의 정리, 위수와 원시근, 이산로그 및 지수, 실수의 소수표현
이차잉여와 부정방정식 이차 잉여 및 상호 법칙, 르장드르 기호 및 야코비기호, 이차합동식, 간단한 연분수 전개, 부정방정식
이산수학 헤아림의 기본 원리 합의 법칙, 곱의 법칙, 포함배제의 원리, 비둘기집의 원리 등
순열과 조합 여러 가지 순열, 여러 가지 조합, 이항정리, 다항정리 등
분할 자연수의 분할, 집합의 분할 등
점화관계식 여러 가지 점화관계식, 동차선형점화관계식, 특성다항식 등
생성함수 생성함수, 지수생성함수 등
알고리즘 알고리즘, 복잡도, 탐색알고리즘, 분류알고리즘 등
게임 이론 영합 게임, 비영합 게임, 결정적 게임, 비결정적 게임, 게임의 값, 최적전략 등
공평한 분배 여러 가지 공평한 분배, 유산상속문제 등
그래프의 기본 여러 가지 그래프와 그 활용, 그래프의 행렬 표현 등
경로 문제 오일러그래프, 해밀턴그래프, 최단경로, 최장경로 등
평면그래프 수형도, 최소생성수형도, 배낭꾸리기 문제, 평면 그래프, 오일러공식, 쌍대그래프
그래프의 색칠 꼭짓점의 색칠, 채색수, 채색다항식, 제거-축약 정리, 지도, 사색정리, 색칠 문제의 활용 등
확률 및 통계 자료의 정리 모집단과 표본, 자료의 해석과 그래프, 대푯값과 산포도
확률분포 표본공간, 확률의 계산, 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 평균과 분산, 중심극한정리와 대수의 법칙, 이항분포, 정규분포, 포아송분포, 카이제곱분포, 감마분포, t - 분포, 이차원분포
추정 통계적 추정, 신뢰구간, 점추정, 구간추정, 모평균, 모비율, 모분산의 추정
검정 모평균, 모비율, 모분산의 검정, 오류의 종류
※ 출처 : 한국교육과정평가원(2008.9.30.)

※ 교육부 고시 제2017-126호(2017.8.30.)의 부칙 제3조(경과조치) 제13호에 근거한 교육부 고시 제2016-106호(2016.12.23.)의 [별표3] '교사자격종별 및 표시과목별 기본이수과목(또는 분야)'에 제시된 과목
  - 교과교육학 : 표시과목의 교과교육학(론)과 임용시험 시행 공고일 현재 국가(교육부 등)에 의해 고시되어 있는 총론 및 교과 교육과정까지『교육부 고시 제2020-225호(2020.4.14.)』
  - 교과내용학 : 표시과목의 교과교육학(론)을 제외한 과목

※ '출제 범위 및 내용'에 기초하여 출제하되, 한국교육과정평가원 홈페이지에 공개한 『표시 과목의 교사 자격 기준과 평가 영역 및 평가 내용 요소』를 참고하여 출제

※ 한국교육과정평가원 홈페이지(http://www.kice.re.kr) - 『열린마당 - 자주하는 질문 - 중등교사임용시험』(2126283번)에 관련 내용을 탑재



정현민 전공수학